Как научится считать проценты в уме? Как быстро посчитать проценты

Процент - это сотая часть числа. Используя его, можно просчитать долю любой величины. Простой процент - это сумма, которая насчитывается в конце расчетного периода на предоставленный исходный заем. Он чаще всего применяется для расчета наращенной суммы выданных инвестиций или деньги должны «работать» и приносить кредитору доход. При выдаче ссуды появляется интерес - это стоимость, рассчитываемая математически, которая будет заработана от предоставления ссуды. Если доход насчитывают только на выданную сумму, это называется простой его можно, имея три показателя:

1. Сумма средств, взятых в кредит или инвестированных.
2. Процентная ставка - ставка, необходимая для вычисления суммы процента. Является договорной между кредитором и заемщиком. Она выражается в процентах в виде обыкновенной дроби или десятичной.
3. Временной отрезок - период, в течение которого необходимо погасить задолженность.

Чем больше период, на который дан заем, тем больше интерес у кредитора. Стандартным интервалом времени в финансовых операциях чаще всего считается календарный год. Поэтому простой процент насчитывают по истечении этого срока на полученную сумму однократно в зависимости от процентной ставки.

Эта схема предполагает, что база, на которую происходит начисление, будет неизменной. Пусть взятый кредит (или инвестиция) будет равен Р, процентная ставка - r. Денежные средства взяты в долг на условии простого процента, если капитал кредитора увеличивается в год на величину Pr. А через n лет он сможет получить сумму Sn: Sn = P + Pr + … + Pr = P (1 + nr).

Иными словами, если взять в банке сумму денег в количестве 10 тысяч рублей под простой процент, например 10%, то по истечении года нужно отдать 11 тысяч рублей.

Sn = 10000 + 10000 х 10% = 11000 руб.

Через два года эта сумма будет составлять 12 тысяч рублей, а через три года - 13 тысяч рублей.

Так как формула состоит из четырех переменных, то можно решить четыре типа задач. Первая - это прямое нахождение наращенного числа и три обратных нахождения: суммы вложенных средств, процентной ставки и время кредитования. верен, если время кредитования равно году. Тогда из этой формулы следует, что процентная ставка равна:

R3/12 = P + Pr/(12 x 3).

В банковских договорах указывается процентная ставка, которая устанавливается сроком на один год. С ее помощью можно определить сумму дохода. Если эту величину разделить на количество дней в году, то можно определить количество процентов в день. Сумма ежедневных процентов, умноженная на необходимый период, даст нам доход за этот расчетный период.

Например, сумма исходного кредита S - 200 тыс. руб. Процентная ставка - 14,5%. Расчетный период равен одному месяцу (или 31 дню). Задача: рассчитать необходимую сумму, которую нужно заплатить за кредит. Решение:

200 х 14,5/100 х 31/365 = 2,463 тыс. руб.

Устный счет – занятие, которым в наше время себя утруждает все меньшее количество людей. Гораздо проще достать калькулятор на телефоне и вычислить любой пример.

Но так ли это на самом деле? В этой статье мы представим математические лайфхаки, которые помогут научиться быстро складывать, вычитать, умножать и делить числа в уме. Причем оперируя не единицами и десятками, а минимум двухзначными и трехзначными числами.

После освоения методов из этой статьи идея лезть в телефон за калькулятором уже не покажется такой хорошей. Ведь можно не тратить время и посчитать все в уме гораздо быстрее, а заодно размять мозги и произвести впечатление на окружающих (противоположного пола).

Предупреждаем! Если вы обычный человек, а не вундеркинд, то для развития навыка счета в уме понадобятся тренировки и практика, концентрация внимания и терпение. Сначала все может получаться медленно, но потом дело пойдет на лад, и вы сможете быстро считать в уме любые числа.

Гаусс и устный счет

Одним из математиков с феноменальной скоростью устного счета был знаменитый Карл Фридрих Гаусс (1777-1855). Да-да, тот самый Гаусс, который придумал нормальное распределение.

По его собственным словам, он научился считать раньше, чем говорить. Когда Гауссу было 3 года, мальчик взглянул на платежную ведомость своего отца и заявил: «Подсчеты неверны». После того как взрослые все перепроверили, выяснилось, что маленький Гаусс был прав.

В дальнейшем этот математик достиг немалых высот, а его труды до сих пор активно используются в теоретических и прикладных науках. До самой смерти большую часть вычислений Гаусс производил в уме.

Здесь мы не будем заниматься сложными расчетами, а начнем с самого простого.

Сложение чисел в уме

Чтобы научиться складывать в уме большие числа, нужно уметь безошибочно складывать числа до 10 . В конечном счете любая сложная задача сводится к выполнению нескольких тривиальных действий.

Чаще всего проблемы и ошибки возникают при сложении чисел с «переходом через 10 ». При сложении (да и при вычитании) удобно применять технику «опоры на десяток». Что это? Сначала мы мысленно спрашиваем себя, сколько одному из слагаемых не хватает до 10 , а потом прибавляем к 10 оставшуюся до второго слагаемого разность.

Например, сложим числа 8 и 6 . Чтобы из 8 получить 10 , не хватает 2 . Затем к 10 останется прибавить 4=6-2 . В итоге получаем: 8+6=(8+2)+4=10+4=14

Основная хитрость со сложением больших чисел – разбить их на разрядные части, а потом сложить эти части между собой.

Пусть нам нужно сложить два числа: 356 и 728 . Число 356 можно представить как 300+50+6 . Аналогично, 728 будет иметь вид 700+20+8 . Теперь складываем:

356+728=(300+700)+(50+20)+(8+6)=1000+70+14=1084

Вычитание чисел в уме

Вычитание чисел тоже будет даваться легко. Но в отличие от сложения, где каждое число разбивается на разрядные части, при вычитании «разбить» нужно только то число, которое мы отнимаем.

Например, сколько будет 528-321 ? Разбиваем число 321 на разрядные части и получаем: 321=300+20+1 .

Теперь считаем: 528-300-20-1=228-20-1=208-1=207

Попробуйте визуализировать процессы сложения и вычитания. В школе всех учили считать в столбик, то есть сверху вниз. Один из способов перестроить мышление и ускорить счет – считать не сверху вниз, а слева направо, разбивая числа на разрядные части.

Умножение чисел в уме

Умножение – это многократное повторение числа. Если нужно умножить 8 на 4 , это значит, что число 8 нужно повторить 4 раза.

8*4=8+8+8+8=32

Так как все сложные задачи сводятся к более простым, нужно уметь умножать все однозначные числа. Для этого существует отличный инструмент – таблица умножения . Если вы не знаете эту таблицу на зубок, то мы настоятельно рекомендуем первым делом выучить ее и только потом приниматься за практику устного счета. К тому же учить там, по сути, нечего.

Умножение многозначных чисел на однозначные

Сначала потренируйтесь в умножении многозначных чисел на однозначные. Пусть нужно умножить 528 на 6 . Разбиваем число 528 на разряды и идем от старшего к младшему. Сначала умножаем, а потом складываем результаты.

528=500+20+8

528*6=500*6+20*6+8*6=3000+120+48=3168

Кстати! Для наших читателей сейчас действует скидка 10% на

Умножение двузначных чисел

Здесь тоже нет ничего сложного, только нагрузка на краткосрочную память немного больше.

Перемножим 28 и 32 . Для этого сведем всю операцию к умножению на однозначные числа. Представим 32 как 30+2

28*32=28*30+28*2=20*30+8*30+20*2+8*2=600+240+40+16=896

Еще один пример. Умножим 79 на 57 . Это значит, что на нужно взять число «79 » 57 раз. Разобьем всю операцию на этапы. Сначала умножим 79 на 50 , а потом – 79 на 7 .

• 79*50=(70+9)*50=3500+450=3950
• 79*7=(70+9)*7=490+63=553
• 3950+553=4503

Умножение на 11

Вот хитрый прием быстрого устного счета, который поможет умножить любое двузначное число на 11 с феноменальной скоростью.

Чтобы умножить двузначное число на 11 , две цифры числа складываем друг с другом, и получившуюся сумму вписываем между цифрами исходного числа. Получившееся в итоге трехзначное число - результат умножения исходного числа на 11 .

Проверим и умножим 54 на 11 .

• 5+4=9
• 54*11=594

Возьмите любое двузначное число, умножьте его на 11 и убедитесь сами - эта хитрость работает!

Возведение в квадрат

С помощью другого интересного приема устного счета можно легко и быстро возводить двузначные числа в квадрат. Особенно просто это делать с числами, которые заканчиваются на 5 .

Результат начинается с произведения первой цифры числа на следующую за ней по иерархии. То есть, если эту цифру обозначить через n , то следующей за ней по иерархии цифрой будет n+1 . Результат заканчивается на квадрат последней цифры, то есть квадрат 5 .

Проверим! Возведем в квадрат число 75 .

• 7*8=56
• 5*5=25
• 75*75=5625

Деление чисел в уме

Осталось разобраться с делением. По сути, это операция, обратная умножению. С делением чисел до 100 никаких проблем вообще возникать не должно – ведь есть таблица умножения, которую вы знаете на зубок.

Деление на однозначное число

При делении многозначных чисел на однозначное необходимо выделить максимально большую часть, которую можно разделить с помощью таблицы умножения.

Например, есть число 6144 , которое нужно разделить на 8 . Вспоминаем таблицу умножения и понимаем, что на 8 будет делиться число 5600 . Представим пример в виде:

6144:8=(5600+544):8=700+544:8

544:8=(480+64):8=60+64:8

Осталось разделить 64 на 8 и получить результат, сложив все результаты деления

64:8=8

6144:8=700+60+8=768

Деление на двузначное число

При делении на двузначное число нужно пользоваться правилом последней цифры результата при умножении двух чисел.

При умножении двух многозначных чисел последняя цифра результата умножения всегда совпадает с последней цифрой результата умножения последних цифр этих чисел.

Например, умножим 1325 на 656 . По правилу, последняя цифра в получившемся числе будет 0 , так как 5*6=30 . Действительно, 1325*656=869200 .

Теперь, вооружившись этой ценной информацией, рассмотрим деление на двузначное число.

Сколько будет 4424:56 ?

Первоначально будем пользоваться методом «подгона» и найдем пределы, в которых лежит результат. Нам нужно найти число, которое при умножении на 56 даст 4424 . Интуитивно попробуем число 80.

56*80=4480

Значит, искомое число меньше 80 и явно больше 70 . Определим его последнюю цифру. Ее произведение на 6 должно заканчиваться цифрой 4 . Согласно таблице умножения, нам подходят результаты 4 и 9 . Логично предположить, что результатом деления может быть либо число 74 , либо 79 . Проверяем:

79*56=4424

Готово, решение найдено! Если бы не подошло число 79 , второй вариант обязательно оказался бы верным.

В заключение приведем несколько полезных советов, которые помогут быстро научиться устному счету:

• Не забывайте тренироваться каждый день;
• не бросайте тренировки, если результат не приходит так быстро, как хотелось бы;
• скачайте мобильное приложение для устного счета: так вам не придется самостоятельно придумывать себе примеры;
• почитайте книги по методикам быстрого устного счета. Существуют разные техники устного счета, и вы сможете овладеть той, которая лучше всего подходит именно вам.

Польза устного счета неоспорима. Тренируйтесь, и с каждым днем вы будете считать все быстрее и быстрее. А если вам понадобится помощь в решении более сложных и многоуровневых задач, обращайтесь к специалистам студенческого сервиса за быстрой и квалифицированной помощью!

В этом выпуске я покажу вам, как быстро вычислять проценты в уме, не прибегая к помощи калькулятора.
Вначале я бы хотел вам показать самый простой способ расчета процентов.

Давайте найдем 20% от 70. Это очень просто. Мы просто берем и перемножаем 20 на 70. 20 на 70 у нас будет 1400. 7-ю 2 — 14, 1400. Затем мы просто берем и убираем 2 нуля. Т.е. в итоге мы получаем 14. Наш окончательный ответ будет 14. Это как пропорция, которой нас всех должны были учить в школе. 70 – это 100%, а х – это 20%. Перемножаем 70 на 20 и делим на 100. Это, в принципе, то же самое, что делали и мы. 70 умножали на 20, получалось 1400, и делили на 100, т.е. убирали 2 нуля. И в итоге у нас также получается 14.

Для закрепления давайте возьмем еще 1 пример. Найдем 40% от 60. Чтобы долго в уме не представлять пропорции, проще сразу перемножить 40 на 60. 6-ю 4 — 24, и прибавляем 2 нуля, получается 2400. Отбрасываем 2 последних нуля, и в итоге у нас остается 24, что и будет нашим окончательным ответом. Кстати, это работает также и в обратную сторону: 60% от 40 будет также 24.

Этим приемом удобно пользоваться в случае с круглыми числами, такими, как 20, 30, 40, 50 и т.д. Но что делать, если нам нужно найти 15% от 80? Не всем удобно перемножать 15х80, поэтому для таких случаев я покажу вам другой, но тоже простой способ. 15% это 10%+5%. Т.е. нам проще всего будет найти сначала 10% от 80, затем 5% от 80 и просто сложить полученные результаты. Чтобы узнать 10% от 80, нужно просто перенести запятую на 1 знак влево. Если представить, что запятая у числа 80 стоит в конце, то мы ее просто переносим на 1 знак влево, и получается 8. Чтобы получить 5% от 80, мы просто делим 8 на 2, т.к. 5% — это половина от 10%. И получаем 4. Теперь, чтобы получить 15%, нам нужно просто сложить 8 и 4. 8+4 получается 12, что и будет нашим окончательным ответом.

Давайте попробуем с еще одним примером. Найдем 70% от 52. 70% это 50% + 20%. Поэтому сначала мы найдем 50% от 52, затем найдем 20% от 52 и сложим оба результата. Т.к. 100% это будет само число 52, то 50% — это ровно его половина, т.е. 26. Теперь найдем 20%. Сразу посчитать 20% от 52 нам кажется не так то просто, однако если разбить 20% на 10% + 10%, то все оказывается намного проще. Чтобы найти 10% от 52, снова переносим запятую на 1 знак влево. Получаем 5,2. Значит, 20% это будет 5,2+5,2=10,4. Теперь, зная, сколько будет 50% и 20%, мы можем получить 70% от 52. Мы складываем эти результаты. 26+10,4=36,4. Это и будет наш ответ.

Возьмем еще 1 пример и найдем 85% от 640. Это очень просто. 85%=100%-15%. Зная, что 100% это будет само число 640, нам остается найти 15% от 640 и вычесть их от 100. 15% это 10%+5%. Поэтому ищем сначала 10%. Переносим запятую, и будет 64. Затем, чтобы найти 5%, мы просто делим 64 на 2 и получаем 32. 64+32=96. Теперь мы просто вычитаем из 640 96 и получаем 544, что и будет нашим окончательным ответом.
И давайте разберем с вами последний пример и посчитаем 12% от 80. Сначала мы как обычно разбиваем 12% на 10 плюс 1, плюс 1. 10% от 80 мы легко считаем, перенося запятую на 1 знак влево, это будет 8. Чтобы найти 1 процент, мы переносим запятую уже на 2 знака влево и получаем 0,8. Теперь складываем полученные результаты: 8+0,8+0,8 получаем 9,6.

Попробуйте также сами повычислять проценты от чисел сначала на бумажке, потом в уме, и вы убедитесь, что это совсем не сложно, просто нужно больше практики.

  Эта математическая онлайн игра-тренажёр поможет научиться считать проценты для чисел от 10 до 1000.

  Отключить звук можно нажав на специальный значок "Динамик" в левом нижнем углы игры.

Процент - это сотая часть числа. Обозначается специальным значком процента - %

Как делать расчёт процентов в уме?

  В общем случае, чтобы найти проценты от какого-либо числа надо это число разделить на 100 и результат деления умножить на количество процентов. Например, чтобы найти 30% от 250, надо 250 поделить на сто (получим 2,5) и потом 2,5 умножить на 30. В результате получится 75. Таким образом, 30% от 250 = 75. Такой способ подходит для расчётов в уме. Но многие проценты можно посчитать проще.

• 1% - это сотая часть числа. Деля число на 100, мы как раз и получаем один процент.
• 10% - это десятая часть числа. Значит, чтобы найти десять процентов от числа, надо это число разделить на 10.
• 20% - это пятая часть числа. Чтобы вычислить двадцать процентов от числа, его надо разделить на 5.
• 25% - одна четвёртая или четверть числа. Чтобы вычислить двадцать пять процентов от числа, его надо разделить на 4.
• 50% - половина. Если разделить число на 2, то как раз и получим пятьдесят процентов от него.

Как просто искать 75 и 80 процентов предлагаю тебе подумать самому.

Решение процентов на калькуляторе

1. С помощью десятичных дробей. Чтобы найти X% от числа A, мы число A умножаем на X делённое на 100. То есть, ища 37% от 98, мы 98 умножаем на 0,37. Или ища 128% от 65, мы 65 умножаем на 1,28.
2. Используя специальную кнопку %. На разных моделях калькуляторов работа этой кнопки немного отличается, поэтому разберись с этим вопросом самостоятельно:-)

Правила игры

В игре представлены задачи на вычисление процентов. Выбери правильный ответ и перетащи его мышкой в мигающую область. Перетаскивать шарик нужно удерживая левую кнопку мышки.

За каждый правильный ответ ты будешь получать один балл. За неправильный - у тебя будет отниматься сразу два балла.

Как быстро научиться считать проценты. Простая методика

Расчётом процентов следует заниматься регулярно. Лучше всего каждый день по несколько минут. С начала попробуй набрать 15-20 баллов. Для первого дня такого результата будет вполне достаточно.

В следующие дни постарайся улучшать свои результаты и набирать на один-два балла больше чем вчера. Если ты хочешь научиться хорошо считать проценты, то занимайся регулярно. Лучше всего - каждый день по несколько минут. Нажми одновременно клавиши "CTRL" и "D" и добавь эту страницу в закладки. И у тебя всегда будет лёгкий доступ к этой онлайн-игре.

Когда ты сможешь быстро и почти без ошибок набирать 25 баллов, твои навыки в изучении процентов уже можно будет оценить как "хорошие". Ну а получение тобою 50 баллов - отличный результат!

Если тебе понравилась эта игра, обязательно поделись ею со своими друзьями. Ведь им она тоже может понравиться:-)

Эта игра предназначена и чрезвычайно полезна для детей от 5 до 15 лет. Но может быть полезной и взрослым:-) Она развивает не только навыки расчёта процентов, как может показаться на первый взгляд. Во время игры также развивается внимание, память. А ещё тренажер "Изучение процентов" развивает мелкую моторику у детей и укрепляет мышцы кисти руки.

А когда мы видим в магазине скидку на товар 30 %, то сразу начинаем вспоминать школьную программу: представляем составление пропорций или же бросаемся за помощью к калькулятору. Почему-то часто возникает стереотипное мнение, что считать проценты в уме сложно. На самом деле это не так. Зная несколько несложных правил, можно легко и быстро проводить подсчеты без помощи карандаша и листа бумаги или калькулятора.

Все хорошо помнят, как найти 50 % или 10 %. 50 % – это половина, и, чтобы посчитать ее значение, достаточно разделить число на 2. 10 % – это десятая часть, ее находят при разделении числа на 10. Отталкиваясь от этих умений, можно просто справляться с менее «удобными» для вычисления процентами. Логика расчета проста: нужно найти 50 или 10 % от числа, а дальше выяснить, как соотносится процент, который необходимо найти, с уже найденным.

Вот некоторые алгоритмы, которые могут пригодиться для быстрых операций:

• чтобы найти 75 %, необходимо сначала высчитать 50 % (половину), а потом прибавить еще 25 % (половину от найденной половины);
• чтобы найти 60 %, надо к 50 % добавить 10 %;
• чтобы найти 25 %, стоит 50 % поделить на 2 (она же половина от половины);
• чтобы найти 20 %, нужно найти 10 % и удвоить это число;
• чтобы сосчитать 15 %, надо найти 10 %, а потом прибавить еще 5 %;
• чтобы выяснить, сколько будет 5 %, надо 10 % поделить на 2.

Если процент меньше 10, то можно отталкиваться при расчетах от значения 1 %. Чтобы узнать 1 % от числа, нужно число поделить на 100. Например, узнаем 4 % от 50. Сначала находим 1 %. 50:100 = 0,5. А теперь значение 1 % умножаем на значение нужного процента: 0,5 × 4 = 2. Такая схема – не самый быстрый способ в случаях, когда 1 % составляет неудобное для умножения число.

Есть еще один способ, который чаще всего используют при необходимости сосчитать процент от целого числа. Рассмотрим на примере: допустим, нам надо найти, сколько составляет 30 % от 80. Для этого сначала умножаем: 30 × 80 = 2400 Дальше откидываем две последние цифры и получаем 24. Это и будет наш результат: 30 % от 80 будет 24.

По сути, такой способ – школьная пропорция, просто переведенная сразу в алгоритм, и в ней опущены нули, чтобы не запутаться. Этому методу легко научит хороший репетитор по математике на индивидуальных занятиях.

Но в этом случае есть один нюанс: если надо посчитать срочно и процент – не круглое число, тогда результат выйдет приблизительный, поскольку для удобства число придется округлить. Например, 68 к 70 или 23 к 20 или 25.